Question

9．如圖，一樓房AB后有一小山坡，其坡度為i=1：2.4，山坡坡面上E點處有一亭子，測得山坡腳C與樓房水平距離BC=30米，與亭子距離CE=26米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為60°，求樓房AB的高．
注：坡度i是指坡面的鉛垂高度與水平寬度的比．

Answer 1

分析 過點E作EF⊥BC的延長線于點F，作EH⊥AB于點H，根據坡度的概念求出EF、CH，根據正切的定義求出AH，計算即可．

解答 解：過點E作EF⊥BC的延長線于點F，作EH⊥AB于點H，
在Rt△CEF中，∵i=CF：EF=$\frac{5}{12}$，CE=26米，
∴EF=10米，CF=24米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=54米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=30°，
∴AH=$\frac{EH}{tan30°}$=54$\sqrt{3}$米，
∴AB=AH+HB=（10+54$\sqrt{3}$）米．
答：樓房AB的高為（10+54$\sqrt{3}$）米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．