Question

4．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形拼接而成，第①個(gè)圖案有4個(gè)三角形和1個(gè)正方形，第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形，第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形和3個(gè)正方形，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有3n+1個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）；當(dāng)n=672時(shí)，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有2017個(gè)．

Answer 1

分析 由題意可知：第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有3×3+110個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有（3n+1）個(gè)三角形．

解答 解：∵第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，
第（2）個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，
第（3）個(gè)圖案有3×3+1=10個(gè)三角形，
…
∴第n個(gè)圖案有（3n+1）個(gè)三角形．
由題意得：3n+1=2017，
解得：n=672．
故答案為：3n+1，672．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．