Question

20．如圖，⊙O的半徑為6，OA與弦AB的夾角是30°，則弦AB的長度是6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過O作OC⊥AB于C，根據垂徑定理求出AB=2AC，根據含30°角的直角三角形性質求出OC，根據勾股定理求出AC，即可得出答案．

解答 解：過O作OC⊥AB于C，

∵OC過O，
∴AB=2AC，
∵OA=6，∠A=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=3，由勾股定理得：AC=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵AB=2AC=6$\sqrt{3}$．
故答案為：6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性質，垂徑定理的應用，能根據垂徑定理得出AB=2AC是解此題的關鍵．