Question

5．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=$\frac{2x-6}{x-2}$的圖象與性質(zhì)．
小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=$\frac{2x-6}{x-2}$的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小慧的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：
（1）函數(shù)y=$\frac{2x-6}{x-2}$的自變量x的取值范圍是x≠2；
（2）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值，m=3；

x	…	-3	-2	0	1	1.5	2.5	m	4	6	7	…
y	…	2.4	2.5	3	4	6	-2	0	1	1.5	1.6	…

（3）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：
①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）分式的分母不等于零；
（2）根據(jù)圖表可知當(dāng)y=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值為m，把y=0代入解析式即可求得；
（3）根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的直線(xiàn)連接即可；
（4）可以從對(duì)稱(chēng)性、增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、圖象所在象限等方面作答．

解答 解：（1）依題意得：x-2≠0，
解得x≠2，
故答案是：x≠2；

（2）把y=0代入y=$\frac{2x-6}{x-2}$，得
0=$\frac{2m-6}{m-2}$，
解得m=3．
故答案是：3；

（3）如圖所示：


（4）由（3）中的圖象得到：該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)等．
故答案是：該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫(huà)出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．