Question

15．計(jì)算$\sqrt{{9}^{2}+19}$；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$；$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$的值，總結(jié)存在的規(guī)律，運(yùn)用得到的規(guī)律可得：$\sqrt{\underset{\underbrace{99…9{9}^{2}}}{2016個(gè)}+\underset{\underbrace{199…99}}{2016個(gè)}}$=10²⁰¹⁶．
（注：99²=9801，999²=998001，9999²=99980001，99999²=9999800001）

Answer 1

分析 首先利用所給數(shù)據(jù)將各式化簡，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{{9}^{2}+19}$=10；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$=100=10²；$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$=1000=10³；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$=10000=10⁴，
∴$\sqrt{\underset{\underbrace{99…9{9}^{2}}}{2016個(gè)}+\underset{\underbrace{199…99}}{2016個(gè)}}$=10²⁰¹⁶．
故答案為：10²⁰¹⁶．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及算術(shù)平方根，正確得出數(shù)據(jù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．