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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

4．若$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$，求$\frac{xy+yz-zx}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$的值．

分析設已知等式等于a，表示出x，y，z，代入原式計算即可得到結果．

解答解：設$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=a（a≠0），
則有x=2a，y=3a，z=4a，
則原式=$\frac{6{a}^{2}+12{a}^{2}-8{a}^{2}}{4{a}^{2}+9{a}^{2}+16{a}^{2}}$=$\frac{10}{29}$．

點評此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．計算：
（1）3$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{2}$）-（-$\frac{1}{3}$）+2$\frac{2}{3}$
（2）（-5）×（-7）-5×（-6）
（3）-1⁶-|2-（-3）³|+（-1）⁴
（4）（-$\frac{3}{4}$-$\frac{5}{9}$+$\frac{7}{12}$）÷（-$\frac{1}{36}$）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

15．計算$\sqrt{{9}^{2}+19}$；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$；$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$的值，總結存在的規律，運用得到的規律可得：$\sqrt{\underset{\underbrace{99…9{9}^{2}}}{2016個}+\underset{\underbrace{199…99}}{2016個}}$=10²⁰¹⁶．
（注：99²=9801，999²=998001，9999²=99980001，99999²=9999800001）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．

如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，BC與⊙O相切，B為切點，OP與AB的延長線交于點P．點C在OP上，且BC=PC．
（1）求證：OP⊥AD；
（2）若OA=3，AB=2，求BP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．閱讀下面材料：
小天在學習銳角三角函數中遇到這樣一個問題：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，則tan22.5°=$\sqrt{2}$-1

小天根據學習幾何的經驗，先畫出了幾何圖形（如圖1），他發現22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若構造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個問題．于是小天嘗試著在CB邊上截取CD=CA，連接AD（如圖2），通過構造有特殊角（45°）的直角三角形，經過推理和計算使問題得到解決．
請回答：tan22.5°=$\sqrt{2}$-1．
參考小天思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，請借助△ABC，構造出15°的角，并求出該角的正切值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．設m是不小于-1的實數，使得關于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有兩個實數根x₁，x₂．
（1）若x₁²+x₂²=2，求m的值；
（2）代數式$\frac{m{x}_{1}}{1-{x}_{1}}$+$\frac{m{x}_{2}}{1-{x}_{2}}$有無最大值？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

16．如果等腰三角形的一個外角是105°，那么它的頂角的度數為75°或30°．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）