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2.如圖,在平面直角坐標系內,梯形OABC的頂點坐標分別是:A(3,4),B(8,4),C(11,0),點P(t,0)是線段OC上一點,設四邊形ABCP的面積為S.
(1)過點B作BE⊥x軸于點E,則BE=4,用含t的代數式表示PC=11-t.
(2)求S與t的函數關系.
(3)當S=20時,直接寫出線段CP的長?
(4)求線段BC的長.

分析 (1)過點B作BE⊥X軸于點E,根據B(8,4),即可求得BE=4,由于C(11,0),點P(t,0),于是得到OC=11,OP=t,即可得到結論;
(2)根據梯形面積公式S=$\frac{1}{2}$(AB+PC)BE,代入數據即可得到結論;
(3)由S=20,解得t=6,把t=6代入PC=11-t,即可得到結論;
(4)首先過點A作AF⊥x軸于點F,進而得出△OFA≌△CEB(SAS),即可得出答案.

解答 解:(1)過點B作BE⊥x軸于點E,
∵B(8,4),
∴BE=4,
∵C(11,0),點P(t,0),
∴OC=11,OP=t,
∴用含t的代數式表示PC=11-t;
故答案為:4,11-t;

(2)根據梯形的面積公式得:S=$\frac{1}{2}$(AB+PC)BE,=$\frac{1}{2}$(5+11-t)×4,
∴S與t的函數關系為:S=-2t+32,

(3)把S=20代入S=-2t+32,
解得:t=6,
故CP=11-t=11-6=5;

(4)過點A作AF⊥x軸于點F,
∵A(3,4),
∴OF=3,AF=4,
∴AO=5,
∵B(8,0),C(11,0),
∴BE=4,EC=3,
在△OFA和△CEB中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{OF=EC}\\{∠OFA=∠CEB}\\{AF=BE}\end{array}\right.$,
∴△OFA≌△CEB(SAS),
∴OA=BC=5.

點評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及勾股定理、梯形面積求法等知識,正確表示出PC的長是解題關鍵.

練習冊系列答案
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