Question

2．如圖，在平面直角坐標系內，梯形OABC的頂點坐標分別是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），點P（t，0）是線段OC上一點，設四邊形ABCP的面積為S．
（1）過點B作BE⊥x軸于點E，則BE=4，用含t的代數式表示PC=11-t．
（2）求S與t的函數關系．
（3）當S=20時，直接寫出線段CP的長？
（4）求線段BC的長．

Answer 1

分析 （1）過點B作BE⊥X軸于點E，根據B（8，4），即可求得BE=4，由于C（11，0），點P（t，0），于是得到OC=11，OP=t，即可得到結論；
（2）根據梯形面積公式S=$\frac{1}{2}$（AB+PC）BE，代入數據即可得到結論；
（3）由S=20，解得t=6，把t=6代入PC=11-t，即可得到結論；
（4）首先過點A作AF⊥x軸于點F，進而得出△OFA≌△CEB（SAS），即可得出答案．

解答 解：（1）過點B作BE⊥x軸于點E，
∵B（8，4），
∴BE=4，
∵C（11，0），點P（t，0），
∴OC=11，OP=t，
∴用含t的代數式表示PC=11-t；
故答案為：4，11-t；

（2）根據梯形的面積公式得：S=$\frac{1}{2}$（AB+PC）BE，=$\frac{1}{2}$（5+11-t）×4，
∴S與t的函數關系為：S=-2t+32，

（3）把S=20代入S=-2t+32，
解得：t=6，
故CP=11-t=11-6=5；

（4）過點A作AF⊥x軸于點F，
∵A（3，4），
∴OF=3，AF=4，
∴AO=5，
∵B（8，0），C（11，0），
∴BE=4，EC=3，
在△OFA和△CEB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OF=EC}\\{∠OFA=∠CEB}\\{AF=BE}\end{array}\right.$，
∴△OFA≌△CEB（SAS），
∴OA=BC=5．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及勾股定理、梯形面積求法等知識，正確表示出PC的長是解題關鍵．