Question

12．一個不透明的袋子里裝有編號分別為1，2，3的球（除編號外，其余都相同），其中1號球1個，3號球1個，從中隨機摸出1個球是2號球的概率為$\frac{1}{2}$，設計一個游戲規則：A，B兩人同時從袋中摸出一球，兩球的和為偶數時A獲勝，否則B獲勝，試問該游戲是否公平．

Answer 1

分析 列表得出所有等可能的情況數，兩球的和為偶數的情況數，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否．

解答 解：因為1號球1個，3號球1個，從中隨機摸出1個球是2號球的概率為$\frac{1}{2}$，
所以2號球為2個，
所以球帶中有四個小球，分別為：1，2，2，3；
列表如下：

	1	2	2	3
1	（1，1）	（2，1）	（2，1）	（3，1）
2	（1，2）	（2，2）	（2，2）	（3，2）
2	（1，2）	（2，2）	（2，2）	（2，3）
3	（1，3）	（2，3）	（3，2）	（3，3）

所有等可能的情況有16種，其中兩球的和為偶數的情況有8種，概率為$\frac{1}{2}$；
其中兩球的和為奇數的情況有8種，概率為$\frac{1}{2}$；
所以該游戲公平．

點評 此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．