Question

20．如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠1=∠2，AF=CE．
（1）寫出圖中任兩組全等三角形；
（2）從（1）中任選一組進行證明．

Answer 1

分析 （1）根據AB∥CD可得∠3=∠4，再根據AF=CE可得AE=CF，然后可利用AAS判定△ABE≌△CDF；由△ABE≌△CDF可得DF=BE，∠AEB=∠CFD，根據等角的補角相等可得∠AFD=∠BEC，然后可證明△AFD≌△CEB；
（2）根據AB∥CD可得∠3=∠4，再根據AF=CE可得AE=CF，然后可利用AAS判定△ABE≌△CDF．

解答 解：（1）△ABE≌△CDF；△AFD≌△CEB；

（2）∵AB∥CD，
∴∠3=∠4，
∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=FC，
在△ABE和△CDF中$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠3=∠4}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

點評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．