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10.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,O是BC的中點,P是射線AO上的一個動點,則當∠BPC=90°時,AP的長為$\sqrt{5}$-1或$\sqrt{5}$+1.

分析 在Rt△AOC中利用勾股定理即可求出AO的長度,再根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OP的長度,由線段間的關系即可得出AP的長度.

解答 解:依照題意畫出圖形,如圖所示.
∵∠ACB=90°,AC=BC=2,O是BC的中點,
∴CO=BO=$\frac{1}{2}$BC=1,AO=$\sqrt{A{C}^{2}+C{O}^{2}}$=$\sqrt{5}$.
∵∠BPC=90°,O是BC的中點,
∴OP=$\frac{1}{2}$BC=1,
∴AP=AO-OP=$\sqrt{5}$-1或AP=AO+OP=$\sqrt{5}$+1.
故答案為:$\sqrt{5}$-1或$\sqrt{5}$+1.

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理,根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OP的長度是解題的關鍵.

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