Question

10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，O是BC的中點，P是射線AO上的一個動點，則當∠BPC=90°時，AP的長為$\sqrt{5}$-1或$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 在Rt△AOC中利用勾股定理即可求出AO的長度，再根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OP的長度，由線段間的關系即可得出AP的長度．

解答 解：依照題意畫出圖形，如圖所示．
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，O是BC的中點，
∴CO=BO=$\frac{1}{2}$BC=1，AO=$\sqrt{A{C}^{2}+C{O}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∵∠BPC=90°，O是BC的中點，
∴OP=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴AP=AO-OP=$\sqrt{5}$-1或AP=AO+OP=$\sqrt{5}$+1．
故答案為：$\sqrt{5}$-1或$\sqrt{5}$+1．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OP的長度是解題的關鍵．