A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
分析 令y=-x2+1=0可找出點A的坐標,進而可得出Qn-1($\frac{n-1}{n}$,1-$(\frac{n-1}{n})^{2}$)的坐標,結合三角形的面積即可得出Sn-1=$\frac{{n}^{2}-(n-1)^{2}}{2{n}^{3}}$,將其代入W中即可得出W=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4n}$-$\frac{1}{12{n}^{2}}$,隨著n的增大,W值越來越接近$\frac{1}{3}$.
解答 解:當y=-x2+1=0時,x=1或x=-1,
∴點A的坐標為(1,0),
∴Qn-1($\frac{n-1}{n}$,1-$(\frac{n-1}{n})^{2}$),
∴Sn-1=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{n}$•[1-$(\frac{n-1}{n})^{2}$]=$\frac{{n}^{2}-(n-1)^{2}}{2{n}^{3}}$.
W=S1+S2+…+Sn-1=$\frac{{n}^{2}-1}{2{n}^{3}}$+$\frac{{n}^{2}-{2}^{2}}{2{n}^{3}}$+…+$\frac{{n}^{2}-(n-1)^{2}}{2{n}^{3}}$=$\frac{(n-1){n}^{2}-[{1}^{2}+{2}^{2}+…+(n-1)^{2}]}{2{n}^{3}}$=$\frac{4{n}^{3}-3{n}^{2}-n}{12{n}^{3}}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4n}$-$\frac{1}{12{n}^{2}}$,
∵當n越來越大時,-$\frac{1}{4n}$-$\frac{1}{12{n}^{2}}$越來越接近于0,
∴W最接近的常數是$\frac{1}{3}$.
故選B.
點評 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及分式的化簡,根據三角形的面積找出W=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4n}$-$\frac{1}{12{n}^{2}}$是解題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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