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15．已知$\frac{x}{{x}^{2}-4x+1}$=1，求$\frac{（x-2）^{3}-（{x}^{2}-2x）}{{x}^{2}-4x+4}$÷$\frac{2x}{2{x}^{2}-4x}$的值．

分析 由已知等式去分母整理后表示出x2-5x的值，原式利用除法法則變形，約分后代入計算即可求出值．

解答 解：根據$\frac{x}{{x}^{2}-4x+1}$=1，得x2-4x+1=x，即x2-5x=-1，
則原式=$\frac{（x-2）[（x-2）^{2}-x]}{（x-2）^{2}}$•$\frac{2x（x-2）}{2x}$=x2-4x+4-x=x2-5x+4=-1+4=3．

點評 此題考查了分式的乘除法，分式乘除法的關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

6．若a+$\frac{1}{a}$=1+$\sqrt{10}$，則（a+$\frac{1}{a}$）2=11+2$\sqrt{10}$，a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=9+2$\sqrt{10}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．進位數是一種記數方式，可以用有限的數字符號代表所有的數值，使用數字符號的數目稱為基數，基數為n，即可稱n進制．現在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0～9進行記數，特點是逢十進一，對于任意一個用n（n≤10）進制表示的數，通常使用n個阿拉伯數字0～（n-1）進行記數，特點是逢n進一，我們可以通過以下方式把它轉化為十進制：
例如：五進制數（234）5=2×52+3×5+4=69，記作（234）5=69，
七進制數（136）7=1×72+3×7+6=76，記作（136）7=76
（1）請將以下兩個數轉化為十進制：（331）5=91，（46）7=34
（2）若一個正數可以用七進制表示為（$\overline{abc}$），也可以用五進制表示為$\overline{（cba）_{5}}$，請求出這個數并用十進制表示．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

3．如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點M在線段DF上，點N在線段BG上，MN∥AB，點P線段MN上，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于7．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，O是BC的中點，P是射線AO上的一個動點，則當∠BPC=90°時，AP的長為$\sqrt{5}$-1或$\sqrt{5}$+1．

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20．關于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有實數根，則m的取值范圍是m≤$\frac{1}{4}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．冬至過后，晝夜溫差逐漸加大，山城的市民們已然感受到了深冬的寒意．在還未普遍使用地暖供暖設備的山城，小型電取暖器仍然深受市民的青睞．某格力專賣店銷售壁掛式電暖器和鹵素/石英式取暖器（俗稱“小太陽”），其中壁掛式電暖器的售價是“小太陽”售價的5倍還多100元，2016年12月份壁掛式電暖器和“小太陽”共銷售500臺，壁掛式電暖器與“小太陽”銷量之比是4：1，銷售總收入為58.6萬元．
（1）分別求出每臺壁掛式電暖器和“小太陽”的售價；
（2）隨著“元旦、春節”雙節的來臨和氣溫的回升，銷售進入淡季，2017年1月份，壁掛式電暖器的售價比2016年12月下調了4m%，根據經驗銷售量將比2016年12月下滑6m%，而“小太陽”的銷售量和售價都維持不變，預計銷售總收入將下降到16.04萬元，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于⊙O，點E是AB上的一動點（不與A，B重合），點F是BC上的一點，連接OE，OF，分別與AB，BC交于點G，H，且∠EOF=90°．
（1）求證：$\widehat{AE}$=$\widehat{BF}$；
（2）試判斷△OGH的形狀，并說明理由；
（3）隨著點E位置的變化，四邊形OGBH的面積是否發生變化？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

5．下列各數：3.1，-12，-$\frac{22}{7}$，0，+（-2），3.1010010001…，25，-$\frac{1}{2}$π，無理數的個數有2個．

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