Question

6．進(jìn)位數(shù)是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值，使用數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)制．現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0～9進(jìn)行記數(shù)，特點(diǎn)是逢十進(jìn)一，對于任意一個(gè)用n（n≤10）進(jìn)制表示的數(shù)，通常使用n個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0～（n-1）進(jìn)行記數(shù)，特點(diǎn)是逢n進(jìn)一，我們可以通過以下方式把它轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：
例如：五進(jìn)制數(shù)（234）₅=2×5²+3×5+4=69，記作（234）₅=69，
七進(jìn)制數(shù)（136）₇=1×7²+3×7+6=76，記作（136）₇=76
（1）請將以下兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：（331）₅=91，（46）₇=34
（2）若一個(gè)正數(shù)可以用七進(jìn)制表示為（$\overline{abc}$），也可以用五進(jìn)制表示為$\overline{（cba）_{5}}$，請求出這個(gè)數(shù)并用十進(jìn)制表示．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意即刻得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題目中提供的信息即刻得到結(jié)論．

解答 解：（1）（331）₅=91，（46）₇=34，
故答案為：91，34；
（2）∵$（\overline{abc}）_{7}$=$\overline{（cba）_{5}}$，
∴49a+7b+c=25c+5b+a，
∴c=2a+$\frac{b}{12}$，
∵a，b，c都是整數(shù)且0≤b≤4，
∴b=0，c=2a，
∵0＜a≤4，0＜c≤4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∵（102）₇=1×49+0×7+2=51，（204）₇=2×49+0×7+4=102，
∴這個(gè)數(shù)是51或102．

點(diǎn)評 本題考查五進(jìn)制、七進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換．需注意觀察所給例題及二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)．