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6.進(jìn)位數(shù)是一種記數(shù)方式,可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值,使用數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù),基數(shù)為n,即可稱n進(jìn)制.現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制,通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0~9進(jìn)行記數(shù),特點(diǎn)是逢十進(jìn)一,對于任意一個(gè)用n(n≤10)進(jìn)制表示的數(shù),通常使用n個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0~(n-1)進(jìn)行記數(shù),特點(diǎn)是逢n進(jìn)一,我們可以通過以下方式把它轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制:
例如:五進(jìn)制數(shù)(234)5=2×52+3×5+4=69,記作(234)5=69,
七進(jìn)制數(shù)(136)7=1×72+3×7+6=76,記作(136)7=76
(1)請將以下兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制:(331)5=91,(46)7=34
(2)若一個(gè)正數(shù)可以用七進(jìn)制表示為($\overline{abc}$),也可以用五進(jìn)制表示為$\overline{(cba)_{5}}$,請求出這個(gè)數(shù)并用十進(jìn)制表示.

分析 (1)根據(jù)題意即刻得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題目中提供的信息即刻得到結(jié)論.

解答 解:(1)(331)5=91,(46)7=34,
故答案為:91,34;
(2)∵$(\overline{abc})_{7}$=$\overline{(cba)_{5}}$,
∴49a+7b+c=25c+5b+a,
∴c=2a+$\frac{b}{12}$,
∵a,b,c都是整數(shù)且0≤b≤4,
∴b=0,c=2a,
∵0<a≤4,0<c≤4,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{c=4}\end{array}\right.$,
∵(102)7=1×49+0×7+2=51,(204)7=2×49+0×7+4=102,
∴這個(gè)數(shù)是51或102.

點(diǎn)評 本題考查五進(jìn)制、七進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換.需注意觀察所給例題及二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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17.已知點(diǎn)(1,4),(a,4)是二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則a的值為3.

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18.若拋物線y=(m-2)x2開口向上,則m>2.

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15.若a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$,則a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{6}$.

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1.一個(gè)三角形的周長為48cm,最大邊與最小邊的差為14cm,另一邊與最小邊之和為25cm,那么這個(gè)三角形最小邊的長為9cm.

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11.如圖所示.(V=$\frac{4}{3}$πr3
①三個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里,三個(gè)球的體積占整個(gè)盒子容積的$\frac{2}{3}$(幾分之幾);
②若4個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里,4個(gè)球的體積占整個(gè)盒子容積的$\frac{2}{3}$(幾分之幾);
③若5個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里,5個(gè)球的體積占整個(gè)盒子容積的$\frac{2}{3}$(幾分之幾);
④m個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里,m個(gè)球的體積占整個(gè)盒子容積的$\frac{2}{3}$(幾分之幾).

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18.x取哪些整數(shù)值時(shí),2≤3x-7≤8成立.

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15.已知$\frac{x}{{x}^{2}-4x+1}$=1,求$\frac{(x-2)^{3}-({x}^{2}-2x)}{{x}^{2}-4x+4}$÷$\frac{2x}{2{x}^{2}-4x}$的值.

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16.如圖,在Rt△AOB中,OA=OB=3$\sqrt{2}$,⊙O的半徑為$\sqrt{2}$,點(diǎn)P是AB邊上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn)),則PQ長度的取值范圍為$\sqrt{7}$≤PQ≤4.

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