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11.如圖所示.(V=$\frac{4}{3}$πr3
①三個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里,三個球的體積占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$(幾分之幾);
②若4個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里,4個球的體積占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$(幾分之幾);
③若5個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里,5個球的體積占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$(幾分之幾);
④m個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里,m個球的體積占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$(幾分之幾).

分析 (1)設球的半徑為r,分別根據(jù)求得體積公式和圓柱體的體積公式求得各自的體積,再相除即可得所占比例;
(2)與(1)同理;
(3)與(1)同理;
(4)與(1)同理.

解答 解:(1)設球的半徑為r,
根據(jù)題意得:三個球的體積之和=3×$\frac{4}{3}$πr3=4πr3
圓柱體盒子容積=πr2•6r=6πr3
所以$\frac{4π{r}^{3}}{6π{r}^{3}}$=$\frac{2}{3}$.
即三個球的體積之和占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$,
 故答案為:$\frac{2}{3}$.

(2)設球的半徑為r,
根據(jù)題意得:四個球的體積之和=4×$\frac{4}{3}$πr3=$\frac{16}{3}$πr3
圓柱體盒子容積=πr2•8r=8πr3
所以$\frac{\frac{16}{3}π{r}^{3}}{8π{r}^{3}}$=$\frac{2}{3}$.
即四個球的體積之和占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$,
 故答案為:$\frac{2}{3}$.

(3)設球的半徑為r,
根據(jù)題意得:四個球的體積之和=5×$\frac{4}{3}$πr3=$\frac{20}{3}$πr3
圓柱體盒子容積=πr2•10r=10πr3
所$\frac{\frac{20}{3}π{r}^{3}}{10π{r}^{3}}$=$\frac{2}{3}$.
即五個球的體積之和占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$,
 故答案為:$\frac{2}{3}$.

(4)設球的半徑為r,
根據(jù)題意得:m個球的體積之和=$\frac{4}{3}$πr3=$\frac{4m}{3}$πr3
圓柱體盒子容積=πr2•2mr=2mπr3
所以$\frac{\frac{4m}{3}π{r}^{3}}{2mπ{r}^{3}}$=$\frac{2}{3}$.
即m個球的體積之和占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$,
 故答案為:$\frac{2}{3}$.

點評 本題考查了圓柱體的體積,球的體積的計算,整式的混合運算,熟記圓柱體的體積和球的體積的計算公式是解題的關鍵.

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