Question

11．如圖所示．（V_球=$\frac{4}{3}$πr³）
①三個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里，三個球的體積占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$（幾分之幾）；
②若4個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里，4個球的體積占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$（幾分之幾）；
③若5個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里，5個球的體積占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$（幾分之幾）；
④m個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里，m個球的體積占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$（幾分之幾）．

Answer 1

分析 （1）設球的半徑為r，分別根據(jù)求得體積公式和圓柱體的體積公式求得各自的體積，再相除即可得所占比例；
（2）與（1）同理；
（3）與（1）同理；
（4）與（1）同理．

解答 解：（1）設球的半徑為r，
根據(jù)題意得：三個球的體積之和=3×$\frac{4}{3}$πr³=4πr³，
圓柱體盒子容積=πr²•6r=6πr³，
所以$\frac{4π{r}^{3}}{6π{r}^{3}}$=$\frac{2}{3}$．
即三個球的體積之和占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$，
 故答案為：$\frac{2}{3}$．

（2）設球的半徑為r，
根據(jù)題意得：四個球的體積之和=4×$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{16}{3}$πr³，
圓柱體盒子容積=πr²•8r=8πr³，
所以$\frac{\frac{16}{3}π{r}^{3}}{8π{r}^{3}}$=$\frac{2}{3}$．
即四個球的體積之和占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$，
 故答案為：$\frac{2}{3}$．

（3）設球的半徑為r，
根據(jù)題意得：四個球的體積之和=5×$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{20}{3}$πr³，
圓柱體盒子容積=πr²•10r=10πr³，
所$\frac{\frac{20}{3}π{r}^{3}}{10π{r}^{3}}$=$\frac{2}{3}$．
即五個球的體積之和占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$，
 故答案為：$\frac{2}{3}$．

（4）設球的半徑為r，
根據(jù)題意得：m個球的體積之和=$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{4m}{3}$πr³，
圓柱體盒子容積=πr²•2mr=2mπr³，
所以$\frac{\frac{4m}{3}π{r}^{3}}{2mπ{r}^{3}}$=$\frac{2}{3}$．
即m個球的體積之和占整個盒子容積的$\frac{2}{3}$，
 故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了圓柱體的體積，球的體積的計算，整式的混合運算，熟記圓柱體的體積和球的體積的計算公式是解題的關鍵．