Question

16．為創建園林城市，某市將對城區主干道進行綠化．請解答下列問題：
（1）把某主干道一側全部栽上原有的桂花樹，要求這一側的兩端都栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔6米栽1棵，則樹苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，則樹苗恰好用完，求原有桂花樹的棵數和該主干道的長度．
（2）如果要完成城區主干道的全部綠化，甲隊單獨做需要15天完成，乙隊單獨做需要12天完成．現在甲隊先單獨做1天，接著乙隊又單獨做4天，剩下的由甲、乙兩隊合作，甲、乙兩隊合作還需幾天才能完成？

Answer 1

分析 （1）設原有樹苗x棵，根據首、尾兩端均栽上樹，每間隔6米栽一棵，則缺少22棵，可知這一段公路長為6（x+22-1）；若每隔7米栽1棵，則樹苗正好用完，可知這一段公路長又可以表示為7（x-1），根據公路的長度不變列出方程，再解即可．
（2）設甲、乙兩隊合作還需x天才能完成，根據題意可得等量關系：甲1天的工作量+乙4天的工作量+甲和乙合作4天的工作量=1根據等量關系列出方程即可．

解答 解：（1）設原有樹苗x棵，由題意得：
6（x+22-1）=7（x-1），
解得：x=133，
7×（133-1）=924（米），
答：原有桂花樹的133棵，該主干道的長度為924米；

（2）設甲、乙兩隊合作還需x天才能完成由題意得：
$\frac{1}{15}$×1+$\frac{1}{12}$×4+（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{12}$）x=1，
解得：x=4，
答：甲、乙兩隊合作還需4天才能完成．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，再列出方程．