Question

4．如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是⊙O的直徑，DE與⊙O相切于點D，且DE⊥MN于點E．
求證：AD平分∠CAM．

Answer 1

分析 連接OD，由DE與⊙O相切于D，得到OD⊥DE，又因為DE⊥MN，推出OD∥MN，得到內錯角∠ODA=∠DAE，由等腰三角形的性質得到∠ODA=∠OAD，于是推出∠OAD=∠DAE，即可得出AD平分∠CAM．

解答 證明：連接OD，如圖所示：
∵DE與⊙O相切于D，
∴OD⊥DE，
又∵DE⊥MN，
∴OD∥MN，
∴∠ODA=∠DAE，
又∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠DAE，
∴AD平分∠CAM．

點評 本題考查了切線的性質，平行線的性質，角平行線的判定，相似三角形的判定和性質，能根據切線的性質作出輔助線是解題的關鍵．