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15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC，AB上，∠ABD=∠ACE，連接DE，求證△ADE∽△ABC．

分析 先證明△ABD∽△ACE，得出$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，再由公共角∠A=∠A，即可得出△ADE∽△ABC．

解答 證明：∵∠ABD=∠ACE，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法，證明△ABD∽△ACE，得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．（1）計(jì)算：（-7）-（-10）+（-8）-（+2）
（2）計(jì)算：（-9）×（+11）-12÷（-4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．畫(huà)一條數(shù)軸，把-3，0，1各數(shù)和它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并比較它們的大小，用“＜”號(hào)連接．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-$\frac{3}{4}$x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，S△ABC=9．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若線段AB上一點(diǎn)M到坐標(biāo)軸的距離相等．
①求點(diǎn)M的坐標(biāo)及直線OM的函數(shù)表達(dá)式；
②若點(diǎn)P為直線OM上一動(dòng)點(diǎn)，且∠APM=∠CPM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，某海島上有一觀測(cè)點(diǎn)P，一天上午9：00觀測(cè)到一輪船在點(diǎn)M處，M在觀測(cè)點(diǎn)P南偏東60°方向上，漁船由東向西勻速航行跟蹤魚(yú)群，當(dāng)天上午9：30漁船行至點(diǎn)N處，N在觀測(cè)點(diǎn)P的東南方向上，已知該漁船的速度為每小時(shí)40海里．
（1）求該漁船從M到N的距離是多少海里；
（2）如果此漁船繼續(xù)沿原方向航行，求離觀測(cè)點(diǎn)P的最近距離是多少海里．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且∠AFB=∠ABC．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若tan∠BCD=$\frac{1}{2}$，OP=1，求線段BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DP為折線翻折△APD得到△DPE，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE，若AB=3，AD=4，當(dāng)△BEP為直角三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，DE與⊙O相切于點(diǎn)D，且DE⊥MN于點(diǎn)E．
求證：AD平分∠CAM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知一組等式，第1個(gè)等式：22-12=2+1，
                       第2個(gè)等式：32-22=3+2，
                       第3個(gè)等式：42-32=4+3．
                       …
根據(jù)上述等式的規(guī)律，第n個(gè)等式用含n的式子表示為（n+1）2-n2=n+1+n．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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