Question

14．已知二次函數y=x²-4x+c．
（1）若該圖象過點（4，5），求c的值并求圖象的頂點坐標；
（2）若二次函數y=x²-4x+c的圖象與坐標軸有2個交點，求字母c的值．

Answer 1

分析 （1）將點（4，5）代入y=x²-4x+c后即可求出c，然后配方即可求出頂點坐標．
（2）拋物線與坐標軸只有兩個交點，有兩種情況，一是x軸的一個交點與y軸的交點必定重合，即拋物線必過（0，0），另一種是拋物線與x軸只有一個交點，令△=0即可．

解答 解：（1）把（4，5）代入y=x²-4x+c，
∴5=16-16+c，
∴c=5，
∴y=x²-4x+5=（x-2）²+1
∴頂點坐標（2，1）
（2）當拋物線與x軸只有一個交點時，
∴△=0，
∴16-4c=0，
∴c=4，
當拋物線與x軸、y軸的交點重合時，
此時拋物線必過（0，0），
∴c=0，
綜上所述，c=4或0

點評 本題考查二次函數圖象的性質，涉及拋物線與x軸交點問題，解方程、分類討論的思想等知識．