Question

11．已知點A、B、C在數軸上對應的實數分別為a、b、c，滿足（b+5）²+|a-8|=0，點P位于該數軸上．
（1）求出a，b的值，并求A、B兩點間的距離；
（2）設點C與點A的距離為25個單位長度，且|ac|=-ac．若PB=2PC，求點P在數軸上對應的實數；
（3）若點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，…（以此類推）．則點p 能移動到與點A或點B重合的位置嗎？若能，請探究需要移動多少次重合？若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時為0，可得a、b的值，根據兩點間的距離，可得答案；
（2）根據根據兩點間的距離公式，可得答案；
（3）根據觀察，可發現規律，根據規律，可得答案．

解答 解：（1）依題意，b+5=0，a-8=0，
所以，a=8，b=-5，
則AB=8-（-5）=13；

（2）點C與點A的距離是25個單位長度，所以A點有可能是-17，33，
因為|ac|=-ac，所以點A點C所表示的數異號，所以點C表示-17；
設點P在數軸上對應的實數為x，
∵PB=2PC，
∴|x+5|=2|x+17|，
∴x+5=2（x+17），或x+5=-2（x+17），
解得x=-29或-13，
即點P在數軸上對應的實數為-29或-13；

（3）記向右移動為正，則向左為負．
第一次點P對應的實數為-1，第二次點P對應的實數為2，第三次點P對應的實數為-3，第四次點P對應的實數為4，
…
則第n次點P對應的實數為（-1）ⁿ•n，
∵點A在數軸上對應的實數為8，點B在數軸上對應的實數為-5，
∴點P移動8次到達點A，移動5次到達B點．

點評 本題考查了實數與數軸，非負數的性質，兩點間的距離公式，進行分類討論是解（2）小題的關鍵；找出規律是解（3）小題的關鍵．