Question

1．已知直線y=mx-4與坐標軸圍成等腰直角三角形，則這條直線的解析式為y=x-4或y=-x-4．

Answer 1

分析 求得線y=mx-4與y軸的交點坐標為（0，-2），與x軸的交點坐標為（$\frac{4}{m}$，0）；由圖象與坐標軸圍成的圖形是等腰直角三角形，所以有|$\frac{4}{m}$|=4，解此方程即可得到m的值．

解答 解：∵直線y=mx-4與y軸的交點坐標為（0，-2），
則它與x軸的交點坐標為（$\frac{4}{m}$，0）；
又∵圖象與坐標軸圍成的圖形是等腰直角三角形，
∴|$\frac{4}{m}$|=4，解得m=±1．
所以該直線的函數表達式為y=x-4或y=-x-4．
故答案為y=x-4或y=-x-4．

點評 本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）與兩坐標軸交點的坐標的求法和等腰三角形的性質以及絕對值的含義．