Question

16．某次考試中，A、B、C、D、E五位同學的數學、英語成績如表所示：（單位：分）

	A	B	C	D	E	平均分	標準差	極差
英語	82	88	94	85	76	85	6	18
數學	71	72	69	68	70	70	$\sqrt{2}$	4

（1）求這五位同學數學成績的標準差和極差（結果可保留根號）；
（2）為了比較同一學生不同學科考試成績的好與差，可采用“標準分”進行比較，標準分大的成績更好；已知：標準分=（個人成績-平均分）÷成績的標準差．
請通過計算說明B同學在這次考試中，數學與英語哪個學科考得更好？

Answer 1

分析 （1）極差是最大值與最小值的差，先計算五位同學數學成績的方差，然后求出標準差；
（2）由（1）得到的數據，計算B同學在這次考試中，數學與英語的標準分．

解答 解：（1）∵方差=$\frac{1}{5}$[（71-70）²+（72-70）²+（69-70）²+（68-70）²+（70-70）²]=2
∴標準差為$\sqrt{2}$，極差為72-68=4，
故答案為：$\sqrt{2}$，4．

（2）B同學數學學科的標準分為：$\frac{88-85}{6}$=0.5，
英語學科的標準分為：$\frac{72-70}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵$\sqrt{2}$＞0.5，
∴英語學科考得更好．

點評 本題考查了極差和標準差的計算，熟練掌握計算公式是解題的關鍵．