Question

6．如圖，已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D在邊BC上，將△ABD沿著直線AD翻折，點B落在點B₁處，如果B₁D⊥AC，那么BD=2$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，根據折疊的性質、三角形內角和定理求出∠B′AC=30°，求出∠BAD=45°，利用銳角三角函數的概念計算即可．

解答 解：作DE⊥AB于E，
由折疊的性質可知，∠B′=∠B=60°，
∵B₁D⊥AC，
∴∠B′AC=30°，
∴∠B′AB=90°，
由折疊的性質可知，∠B′AD=∠BAD=45°，
在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD，BE=$\frac{1}{2}$BD，
∵∠BAD=45°，DE⊥AB，
∴AE=DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD，
則$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD+$\frac{1}{2}$BD=2，
解得，BD=2$\sqrt{3}$-2，
故答案為：2$\sqrt{3}$-2．

點評 本題考查的是翻轉變換的性質、勾股定理的應用，掌握翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．