Question

20．定義一種新運算：觀察下列式．
1⊙3=1×4+3=7                 5⊙2=5×4+2=22；
6⊙（-1）=6×4-1=23；-4⊙（-3）=4×4-3=-19
（1）請你填一填：1⊙4=8；a⊙b=4a+b；
（2）若a*b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（-2b）=6，請計算（a-b）⊙（2a+b）的值．

Answer 1

分析 （1）根據所給的算式：1⊙3=1×4+3=7，5⊙2=5×4+2=22，6⊙（-1）=6×4-1=23，-4⊙（-3）=-4×4-3=-19，可得1⊙4=1×4+4=8；a⊙b=4a+b．
（2）首先根據（1）總結的規律，可得a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，然后根據a≠b，可得a⊙b≠b⊙a．
（3）根據a⊙（-2b）=6，可得4a-2b=6，所以2a-b=3，據此求出（a-b）⊙（2a+b）的值是多少即可．

解答 解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，5⊙2=5×4+2=22，6⊙（-1）=6×4-1=23，-4⊙（-3）=-4×4-3=-19，
∴1⊙4=1×4+4=8；a⊙b=4a+b．

（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
∵a≠b，
∴4a+b≠4b+a，
∴a⊙b≠b⊙a．

（3）∵a⊙（-2b）=6，
∴4a-2b=6，
∴2a-b=3，
∴（a-b）⊙（2a+b）
=4（a-b）+（2a+b）
=4a-4b+2a+b
=6a-3b
=3（2a-b）
=3×3
=9
故答案為：8，4a+b，≠．

點評 此題主要考查了定義新運算，以及有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．