Question

8．計算：
（1）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）；
（2）$\frac{200{6}^{2}}{200{5}^{2}+200{7}^{2}-2}$．

Answer 1

分析 （1）根據平方差公式可以解答本題；
（2）先對分母變形即可解答本題．

解答 解：（1）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）
=$（1-\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{2}）（1-\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{3}）$$（1-\frac{1}{4}）（1+\frac{1}{4}）$…$（1-\frac{1}{10}）（1+\frac{1}{10}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$
=$\frac{1}{2}×\frac{11}{10}$
=$\frac{11}{20}$；
（2）$\frac{200{6}^{2}}{200{5}^{2}+200{7}^{2}-2}$
=$\frac{200{6}^{2}}{（200{5}^{2}-1）+（200{7}^{2}-1）}$
=$\frac{200{6}^{2}}{（2005-1）（2005+1）+（2007-1）（2007+1）}$
=$\frac{200{6}^{2}}{2004×2006+2006×2008}$
=$\frac{2006}{2004+2008}$
=$\frac{2006}{4012}$
=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確有理數混合的計算方法．