Question

18．若關于x的多項式ax²-abx+b與bx²+abx+2a的和是一個單項式，且ab≠0，則$\frac{a}$的值為-1或-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據關于x的多項式ax²-abx+b與bx²+abx+2a的和是一個單項式，且ab≠0，可求出a和b之間的關系，然后根據a和b之間的關系進行求解即可．

解答 解：∵關于x的多項式ax²-abx+b與bx²+abx+2a的和是一個單項式，且ab≠0，
∴當a=-b時，
ax²-abx+b+bx²+abx+2a
=-bx²+b²x+b+bx²-b²x+2b
=3b，
∵3b為單項式，
∴a=-b符合題意，
∴$\frac{a}$=-1；
當b=-2a，即a=-$\frac{1}{2}$b時，
ax²-abx+b+bx²+abx+2a
=-$\frac{1}{2}$bx²+$\frac{1}{2}$b²x+b+bx²-$\frac{1}{2}$b²x-b
=$\frac{1}{2}$bx²．
∵$\frac{1}{2}$bx²為單項式，
∴a=-$\frac{1}{2}$b符合題意，
∴$\frac{a}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-1或-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵在于根據關于x的多項式ax²-abx+b與bx²+abx+2a的和是一個單項式，且ab≠0，求出a和b之間的關系．