Question

7．如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東30°方向，距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島東南方向的B處
（1）從小島M觀察A、B兩點的視角∠AMB是105°度
（2）在圖中找出漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離時的位置C，并求出這個距離是多少？

Answer 1

分析 （1）過點M作MC⊥AB于點C，根據(jù)A位于M的北偏東30°方向，B位于小島M的東南方向，求得∠AMB的度數(shù)即可；
（2）過點M作MC⊥AB于點C，根據(jù)三角函數(shù)求出CM的長即可．

解答 解：（1）過點M作MC⊥AB于點C，
∵A位于M的北偏東30°方向，B位于M的東南方向，
∴∠AMC=90°-30°=60°，∠BMC=45°，
∴∠AMB=60°+45°=105°，
故答案為：105°；

（2）過點M作MC⊥AB于點C，則點C叫我漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離時的位置．
∵∠AMC=60°，
∴∠MAC=30°，
∵AM=180海里，
∴MC=$\frac{1}{2}$AM=90海里．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．