Question

17．閱讀下列材料：
小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求△ABC的面積．
小明是這樣解決問題的：如圖①所示，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格就能計算出△ABC的面積．他把這種解決問題的方法稱為構圖法．
請回答：
（1）圖1中△ABC的面積為$\frac{7}{2}$；
參考小明解決問題的方法，完成下列問題：
（2）圖2是一個6×6的正方形網格（每個小正方形的邊長為1）．
①利用構圖法在答卷的圖2中畫出三邊長分別為$\sqrt{13}$、2$\sqrt{5}$、$\sqrt{29}$的格點△DEF；
②計算△DEF的面積．

Answer 1

分析 （1）根據圖①直接寫△ABC的面積即可；
（2）①利用勾股定理的逆定理進行解答；
②利用（1）方法解答就可以解決問題．

解答 解：（1）S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×3=$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$；

（2）
①如下圖所示，△DEF即為所求三角形，

②S_△DEF=5×4-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×5×2=8．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．