Question

5．某書店銷售兒童書刊，一天可售出20套，每套盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，書店決定采取降價措施．若一套書每降價1元，平均每天可多售出2套．設每套書降價x元時，書店一天可獲利潤y元．
（1）求y關于x的函數表達式．
（2）若要書店每天盈利1200元，則需降價多少元？
（3）當每套書降價多少元時，書店一天可獲最大利潤？最大利潤為多少？

Answer 1

分析 （1）根據題意設出每天降價x元以后，準確表示出每天書刊的銷售量，列出利潤y關于降價x的函數關系式；
（2）根據題意列出關于x的一元二次方程，通過解方程即可解決問題；
（3）運用函數的性質即可解決．

解答 解：（1）設每套書降價x元時，所獲利潤為y元，
則每天可出售20+4×$\frac{x}{2}$=20+2x套；
由題意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+80x-20x+800
=-2x²+60x+800；

（2）當y=1200時，-2（x-15）²+1250=1200，
整理得：（x-15）²=25，
解得x=10或20但為了盡快減少庫存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，為了盡快減少庫存，則應降價20元；

（3）∵y=-2（x-15）²+1250=1200
則當x=15時，y取得最大值1250；
即當將價15元時，該書店可獲得最大利潤1250元．

點評 此題考查了二次函數及一元二次方程在現實生活中的應用問題；解題的關鍵是準確列出二次函數解析式，靈活運用函數的性質解題．