Question

16．小明在做一道計算題目（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）的時候是這樣分析的：這個算式里面每個括號內(nèi)都是兩數(shù)和的形式，跟最近學(xué)的兩大公式作對比，發(fā)現(xiàn)跟平方差公式很類似，但是需要添加兩數(shù)的差，于是添了（2-1），并做了如下的計算：
（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）
=2³²-1
請按照小明的方法：
（1）計算（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）
（2）直接寫出（5+1）（5²+1）（5⁴+1）…（5²⁰¹⁶+1）-$\frac{{5}^{4032}}{4}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意以及平方差公式即可求出答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}$（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）
=$\frac{1}{2}$（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）
=$\frac{1}{2}$（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）
=$\frac{1}{2}$（3⁸-1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）
=$\frac{1}{2}$（3¹⁶-1）（3¹⁶+1）
=$\frac{1}{2}$（3³²-1）
（2）原式=$\frac{1}{4}$（5-1）（5+1）（5²+1）（5⁴+1）…（5²⁰¹⁶+1）-$\frac{{5}^{4032}}{4}$
=$\frac{1}{4}$（5⁴⁰³²-1）-$\frac{{5}^{4032}}{4}$
=-$\frac{1}{4}$

點評 本題考查平方差公式的應(yīng)用，注意平方差公式的結(jié)構(gòu)．