Question

6．已知（2，y₁）、（4，y₂）、（6，y₃）是拋物線y=x²-mx上的三點，若要滿足y₁＜y₂＜y₃，則實數m的取值范圍必須是m≤4．

Answer 1

分析 根據二次函數的增減性和對稱性判斷出對稱軸三點的左側，然后列出不等式求解即可．

解答 解：∵2＜4＜6，且滿足y₁＜y₂＜y₃，
即y隨x的增大而增大，
由已知得：對稱軸：x=$-\frac{m}{2×（-1）}$=$\frac{m}{2}$，
∴拋物線y=x²-mx中，開口向上，
∴當x＞$\frac{m}{2}$時，y隨x的增大而增大，
∴此三點一定在對稱軸的右側，
∴$\frac{m}{2}$≤2，
∴m≤4，
故答案為：m≤4．

點評 本題考查了二次函數圖象上點的坐標大小比較問題，明確二次函數的開口方向、對稱軸決定二次函數的增減性：①當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，對稱軸的左側，y隨x的增大而減小；對稱軸的右側，y隨x的增大而增大； ②當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，對稱軸的左側，y隨x的增大而增大；對稱軸的右側，y隨x的增大而減小．