Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

• A． ∠DAC=∠ABC
• B． AC是∠BCD的平分線
• C． AC²=BC•CD
• D． $\frac{AD}{AB}$=$\frac{DC}{AC}$

Answer 1

分析 已知∠ADC=∠BAC，則A、B選項可根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；C選項雖然也是對應邊成比例但無法得到其夾角相等，所以不能推出兩三角形相似；D選項可以根據兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定．

解答 解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，
如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：
①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線；
②$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DC}{AC}$；
故選：C．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關鍵．