Question

3．（1）用直尺和圓規作出如圖三角形ABC的外接圓⊙O （不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）若在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，試求⊙O半徑長．

Answer 1

分析 （1）首先作出AB和AC的垂直平分線，兩線的交點就是三角形ABC的外接圓圓心O的位置，然后再以O為圓心，AO長為半徑畫圓即可；
（2）連接AO，CO，根據圓周角定理可得∠AOC=90°，再根據三角函數值可得AO的長．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）連接AO，CO，
∵⊙O是△ABC的外接圓，
∴AO=CO，
∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=90°，
∵AC=4米，
∴AO=$\frac{AC}{{\sqrt{2}}}=\frac{4}{{\sqrt{2}}}=2\sqrt{2}$（米）．

點評 此題主要考查了圓周角定理和復雜作圖，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．