Question

18．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（　　）

• A． 122.5°
• B． 135°
• C． 112.5°
• D． 115.5°

Answer 1

分析 作AB弧所對的圓周角∠APB，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得∠AOB=135°，則根據(jù)圓周角定理得到∠P=$\frac{1}{2}$∠AOB=67.5°，然后根據(jù)圓周角定理可計算出∠ACB的度數(shù)．

解答 解：作AB弧所對的圓周角∠APB，如圖，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=22.5°，
∴∠AOB=180°-2×22.5°=135°，
∴∠P=$\frac{1}{2}$∠AOB=67.5°，
∴∠ACB=180°-67.5°=112.5°．
故選C．

點評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．