Question

15．如圖，?ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若∠BAC=90°，求證：?AFCE是菱形．

Answer 1

分析 （1）根據平行四邊形的性質可得AD=BC，AD∥BC，再由點E、F分別是AD、BC的中點可得AE=CF且AE∥CF，從而可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論；
（2）根據直角三角形的性質可得AF=CF，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結論．

解答 證明：（1）在?ABCD中，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵點E、F分別是AD、BC的中點，
∴AE=CF且AE∥CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）∵∠BAC=90°，點F分別是BC的中點，
∴AF=CF，
∴?AFCE是菱形．

點評 此題主要考查了菱形的判定和平行四邊形的判定和性質，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理和菱形的判定定理．