Question

17．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，AB=AD，E是BD的中點，F是AC的中點．
（1）求證：EF=$\frac{1}{2}$AC；
（2）若點G是邊AB的中點，連接EG，線段GE與EF能否相等？說明理由．

Answer 1

分析 （1）連接AE，根據等腰三角形的性質得到AE⊥BD，根據直角三角形的性質得到EF=$\frac{1}{2}$AC；
（2）根據三角形準確性定理得到EG=$\frac{1}{2}$AD，根據（1）的結論解答即可．

解答 （1）證明：連接AE，
∵AB=AD，E是BD的中點，
∴AE⊥BD，
∵F是AC的中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC；
（2）∵點G是邊AB的中點，E是BD的中點，
∴EG=$\frac{1}{2}$AD，又AB=AD，
∴EG=$\frac{1}{2}$AB，
∴當AB=AC時，GE=EF．

點評 本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形中位線定理的應用，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．