Question

8．如圖，已知DE⊥AC于E點，BC⊥AC于點C，FG⊥AB于G點，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

Answer 1

分析 根據垂直于同一直線的兩直線互相平行可得DE∥BC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠DCF，然后求出∠1=∠DCF，根據同位角相等兩直線平行可得GF∥CD，再根據垂直于同一直線的兩直線互相平行證明．

解答 證明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠DCF，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCF，
∴GF∥DC，
又∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB．

點評 本題考查了平行線的判定與性質以及垂直的判定，垂直于同一直線的兩直線平行，熟記性質是解題的關鍵．