Question

3．閱讀材料：對于任何實數，我們規定符號$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$的意義是$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$=ad-bc．
例如：$\left|\begin{array}{cc}1&2\\ 3&4\end{array}\right|$=1×4-2×3=-2
（1）按照這個規定，請你計算$\left|\begin{array}{cc}5&6\\ 7&8\end{array}\right|$的值；
（2）按照這個規定，請你化簡$\left|\begin{array}{cc}x+1&x\\ x&x-1\end{array}\right|$的值；
（3）按照這個規定，若$\left|\begin{array}{cc}2x-1&x\\ x&x+1\end{array}\right|$=1，求x的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用已知新定義計算即可得到結果；
（2）原式利用已知新定義計算即可得到結果；
（3）已知等式利用已知新定義化簡，整理即可求出x的值．

解答 解：（1）根據題中新定義得：原式=40-42=-2；
（2）根據題中新定義得：x²-1-x²=-1；
（3）已知等式整理得：2x²+x-1-x²=1，即（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2．

點評 此題考查了整式的混合運算，以及有理數的混合運算，弄清題中新定義是解本題的關鍵．