Question

15．如圖，∠MON=30°，在距離O點80米的A處有一所學校，當重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時，距離卡車50米范圍內都會受到卡車噪聲的影響．
（1）學校A是否受到卡車噪聲的影響？為什么？
（2）假如學校A會受到噪聲的影響，若卡車以每小時18km的速度行駛，求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間．

Answer 1

分析 （1）作AD⊥ON于D，求出AD的長即可解決問題．
（2）如圖以A為圓心50m為半徑畫圓，交ON于B、C兩點，求出BC的長，利用時間=$\frac{路程}{速度}$計算即可．

解答 解：（1）會．
作AD⊥ON于D，
∵∠MON=30°，AO=80m，
∴AD=$\frac{1}{2}$OA=40m＜50m，
∴學校A會受到卡車噪聲的影響；

（2）如圖以A為圓心50m為半徑畫圓，交ON于B、C兩點，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
在Rt△ABD中，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}-4{0}^{2}}$=30m，
∴BC=60m，
∵重型運輸卡車的速度為18千米/時=300米/分鐘，
∴重型運輸卡車經過BC的時間=60÷300=0.2分鐘=12秒，
答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間為12秒．

點評 本題考查勾股定理的應用、圓的有關知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．