Question

10．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別是它的角平分線和中線，過點C作CG⊥AD，垂足為點F，連接EF，則EF=1．

Answer 1

分析 首先證明AG=AC，再證明EF是△BCG的中位線，根據EF=$\frac{1}{2}$BG即可解決問題．

解答 解：∵∠DAG=∠DAC，AD⊥AFC，
∴∠AFC=∠AFG=90°，
∴∠AGC+∠GAF=90°，∠ACG+∠CAF=90°，
∴∠AGC=∠ACG，
∴AG=AC=3，GF=FC，
∵BE=CE，
∴EF=$\frac{1}{2}$BG=$\frac{1}{2}$（AB-AG）=$\frac{1}{2}$×（5-3）=1，
故答案為1．

點評 本題考查三角形中位線定理、等腰三角形的判定和性質、角平分線的定義，中線的定義等知識，解題的關鍵是根據已知條件證明△AGC是等腰三角形，屬于中考常考題型．