Question

19．已知二次函數(shù)y=-x²
（1）當(dāng)2＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍是-9＜x＜-4．
（2）當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍是-9＜x≤0．
（3）當(dāng)-4＜y＜-1時(shí)，則x的取值范圍是-2＜x＜-1或1＜x＜2．

Answer 1

分析 先根據(jù)a判斷出拋物線的開口向下，故有最大小值，對(duì)稱軸x=0，
（1）根據(jù)當(dāng)2＜x＜3時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小，代入求得最大值與最小值求得答案即可．
（2）根據(jù)當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，在對(duì)稱軸的兩側(cè)，代入求得最小值求得答案即可．
（3）代入求得x的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得即可．

解答 解：∵二次函數(shù)y=-x²中a=-1＜0，
∴拋物線開口向下，有最大小值為0，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，
（1）當(dāng)2＜x＜3時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小，
當(dāng)x=2時(shí)，y=-4，
當(dāng)x=3時(shí)，y=-9
∴-9＜y＜-4；
（2）當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，在對(duì)稱軸的兩側(cè)，
當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4，
當(dāng)x=3時(shí)，y=-9
∴-9＜x≤0；
（3）當(dāng)-4＜y＜-1時(shí)，
當(dāng)y=-4時(shí)，x=±2，
當(dāng)y=-1時(shí)，x=±1，
∴-2＜x＜-1或1＜x＜2．
故答案為-9＜x＜4；-9＜x≤0；2＜x＜-1或1＜x＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要先確定出拋物線的對(duì)稱軸及最大值，再根據(jù)x和y的取值范圍進(jìn)行解答．