Question

11．△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，若AD=8，BC=12，則AB=4+4$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 先證明△BCD∽△BAC，得$\frac{BC}{BA}$=$\frac{BD}{BC}$，設BD=x，可得方程$\frac{12}{x+8}$=$\frac{x}{12}$，求出x即可解決問題．

解答 解：如圖，

∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴$\frac{BC}{BA}$=$\frac{BD}{BC}$，
設BD=x，
∴$\frac{12}{x+8}$=$\frac{x}{12}$，
解得x=4$\sqrt{10}$-4或-4$\sqrt{10}$-4（舍棄），
∴AB=AD+BD=8+4$\sqrt{10}$-4=4+4$\sqrt{10}$，
故答案為4+4$\sqrt{10}$．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質，學會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型．