Question

16．如圖：已知AD⊥BC于點D，∠1+∠2=180°，∠B=∠CDG，試判斷EF與BC的位置關系并說明理由．

Answer 1

分析 先由∠CDG=∠B證明DG∥AB，所以得到∠1=∠DAB，又∠1+∠2=180°，所以∠2+∠DAB=180°，再次推出EF∥AD，即得到∠EFB=∠ADB，已知AD⊥BC于點D，故得到EF與BC的位置關系是垂直．

解答 解：EF與BC的位置關系是垂直關系．
∵∠CDG=∠B（已知），
∴DG∥AB（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠DAB（兩直線平行，內錯角相等），
又∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2+∠DAB=180°，
∴EF∥AD（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠EFB=∠ADB（兩直線平行，同位角相等），
又AD⊥BC于點D（已知），
∴∠ADB=90°，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
所以EF與BC的位置關系是垂直．

點評 此題考查的知識點是平行線的判定與性質，關鍵是由已知證明EF∥AD，再證出∠EFB=∠ADB=90°．