Question

6．如圖，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點O，連接AO并延長交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA長為（　　）cm．

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 作OE⊥AB交AB于E，由OB平分∠ABC，OH⊥BC，得到OE=OH=3cm，根據角平分線的定義得到∠BAO=30°，根據直角三角形的性質即可得到結論．

解答 解：作OE⊥AB交AB于E，
∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，
∴OE=OH=3cm，
∵∠ABC，∠ACB的角平分線交于點O，
∴AO平分∠BAC，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAO=30°，
∴AO=2OE=6cm，
故選A．

點評 本題考查了角平分線的性質，直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．