Question

18．將一副三角板按如圖①的位置擺放，將△DEF繞點A（F）逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到如圖②，測得CG=6$\sqrt{2}$，則AC長是（　　）

• A． 6+2$\sqrt{3}$
• B． 9
• C． 10
• D． 6+6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 過G點作GH⊥AC于H，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出GH=CH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CG=6cm，再由三角函數(shù)求出AH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$GH，即可得出AC．

解答 解：過G點作GH⊥AC于H，如圖所示：

則∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=6$\sqrt{2}$，
在Rt△GCH中，GH=CH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CG=6，
在Rt△AGH中，AH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$GH=2$\sqrt{3}$，
∴AC=CH+AH=6+2$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．