Question

7．先化簡，再求值：$\frac{a-3}{2a-4}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a=$\sqrt{3}$-3．

Answer 1

分析 先將$\frac{a-3}{2a-4}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$）進行化簡，然后將a=$\sqrt{3}$-3代入求解即可．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{2（a-2）}$÷[$\frac{{a}^{2}-4}{a-2}$-$\frac{5}{a-2}$]
=$\frac{a-3}{2（a-2）}$÷$\frac{{a}^{2}-9}{a-2}$
=$\frac{a-3}{2（a-2）}$×$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{2（a+3）}$．
當a=$\sqrt{3}$-3時，
原式=$\frac{1}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵在于先將$\frac{a-3}{2a-4}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$）進行化簡，然后將a=$\sqrt{3}$-3代入求解．