Question

5．讓我們來規定一種運算：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&p9vv5xb5\end{array}|$=ad-bc，例如：$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{4}&{5}\end{array}|$=2×5-4×3=-2，再如：$|\begin{array}{l}{x}&{2}\\{1}&{4}\end{array}|$=4x-2．按照這種運算的規定：請解答下列各個問題：
（1）$|\begin{array}{l}{-1}&{2}\\{-2}&{0.5}\end{array}|$的值為多少？
（2）x為何值時，$|\begin{array}{l}{\frac{1}{x}}&{-\frac{1}{2-x}}\\{-x}&{2}\end{array}|$=1．

Answer 1

分析 （1）原式利用題中新定義計算即可得到結果；
（2）已知等式利用題中新定義化簡，整理即可求出x的值．

解答 解：（1）根據題中新定義得：原式=-0.5+4=3.5；
（2）已知等式利用題中新定義化簡得：$\frac{2}{x}$-$\frac{x}{2-x}$=1，
去分母得：4-2x-2x=2x-x²，即x²-6x+4=0，
解得：x=$\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$=3±$\sqrt{5}$，
經檢驗x=3±$\sqrt{5}$是分式方程的解．

點評 此題考查了解分式方程，以及有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．