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13．

如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△₁，△₂，△₃（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和16，則△ABC的面積是（　�。�

A．

B．

C．

100

D．

分析根據相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比．再根據平行四邊形的性質及相似三角形的性質得到BC：DM=9：2，即S_△ABC：S_△FDM=81：4，從而得到△ABC面積．

解答解：因為△1、△2、△3的面積比為4：9：16，
所以他們對應邊邊長的比為2：3：4，
又因為四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
所以DM=BG，EM=CH，
設DM為2x，則ME=3x，GH=4x，
所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x，
所以BC：DM=9x：2x=9：2，
由相似三角形面積比等于相似比的平方，可得出：S_△ABC：S_△FDM=81：4，
所以△ABC的面積=81．
故選：D．

點評本題考查了平行四邊形的性質及相似三角形的性質，解題時需要運用相似三角形的性質：相似三角形的面積比是相似比的平方．

練習冊系列答案

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（1）按照這個規定，請你計算$\left|\begin{array}{cc}5&6\\ 7&8\end{array}\right|$的值；
（2）按照這個規定，請你化簡$\left|\begin{array}{cc}x+1&x\\ x&x-1\end{array}\right|$的值；
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1．

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2．