Question

4．如圖，△ABC中，AC=AB，S_△ABC=30，且底邊長為10，求出這個等腰三角形的腰長．

Answer 1

分析 過點A作AD⊥BC于點D，根據等腰三角形的性質求出BD的長，根據三角形的面積公式求出AD的長，再由勾股定理即可得出結論．

解答 解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，
∵AC=AB，BC=10，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=5．
∵S_△ABC=30，
∴$\frac{1}{2}$AD•BC=30，
∴AD=6，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{61}$．

點評 本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質及三角形的面積，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．