Question

7．如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE，∠A=60°，則∠CDE的度數為（　�。�

• A． 45°
• B． 50°
• C． 51°
• D． 52°

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質推出∠A=∠CDA=60°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根據三角形的外角性質求出∠B=30°，由三角形的內角和定理求出∠BDE，根據平角的定義即可求出選項．

解答 解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=60°，
∴∠A=∠CDA=60°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，
∵∠B+∠DCB=∠CDA=60°，
∴∠B=30°，
∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，
∴∠BDE=∠BED=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-60°-75°=45°，
故選A．

點評 本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．