Question

7．下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax²-2x+c=0一定有實數根的是（　　）

• A． a＞0
• B． a=0
• C． c=0
• D． c＞0

Answer 1

分析 由一元二次方程有實數根利用一元二次方程的定義結合根的判別式即可得出ac≤1且a≠0，再對每個選項逐一判斷即可．

解答 解：∵關于x的一元二次方程ax²-2x+c=0有實數根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△=（-2）^{2}-4ac=4-4ac≥0}\end{array}\right.$，
解得：ac≤1且a≠0．
A、若a＞0，當a=1、c=5時，ac=5＞1，此選項不符合題意；
B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項不符合題意；
C、若c=0，ac=0＜1，此選項符合題意；
D、若c＞0，當a=2、c=2時，ac=4＞1，此選項不符合題意；
故選C．

點評 本題考查根的判別式依據一元二次方程的定義，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根是解答本題的關鍵．